Математик из Университета Нового Южного Уэльса в Сиднее впервые успешно решил «невозможное» уравнение, которое когда-то считалось неразрешимым.
Предыдущие попытки решить полиномиальные уравнения «высшего порядка», известные как старейшая задача алгебры, постоянно терпели неудачу, оставляя математиков без важного инструмента. Новый метод решает эту проблему и может навсегда изменить математику.
«Наше решение заново открывает некогда закрытую книгу в истории математики», — сказал почетный профессор UNSW Норман Уайлдбергер, возглавлявший исследование.
Как невозможное уравнение было наконец решено
по данным университета, решившего старейшее неразрешимое уравнение в алгебре, многочлен можно выразить в виде уравнения. Например, квадратный многочлен можно записать как 1+ 4x - 3x2 = 0, где переменная «x» возводится в степень два. Однако в заявлении отмечается, что всякий раз, когда переменные возводятся в пятую степень или выше, решения уравнения «исторически было трудно достичь».
Хотя решения многочленов второго порядка существовали с тех пор, как их открыли древние вавилоняне в 1800 году до нашей эры, только в 1832 году французский математик Эварист Галуа открыл само уравнение и его пределы. Согласно пресс-релизу, Галуа определил, что невозможные уравнения имеют пределы и что «не существует универсальной формулы для их решения».
С тех пор было найдено несколько «приближенных» решений для многочленов более высокого порядка. Однако, по мнению Вильдбергера, эти решения не являются чисто алгебраическими.
Профессор объяснил в своем недавно опубликованном исследовании, описывающем новое решение, что ограничение традиционного уравнения заключается в том, что формула использует корни третьей и четвертой степени, которые являются радикальными формами. Поскольку радикалы часто представляют собой иррациональные числа, такие как пи (π), которые простираются бесконечно и не повторяются, их нельзя выразить в виде простых дробей. По словам Вильдбергера, это делает невозможным вычисление полиномов более высокого порядка традиционным способом, поскольку «для этого потребуется бесконечное количество работы и жесткий диск размером больше Вселенной».
профессор отметил, что к счастью для математического сообщества, он не верит в иррациональные числа.
Обратите внимание: Быстрая и прочная связь между мозгом и кишечником может привести к возникновению нового «шестого чувства».
Наиболее успешные работы Вильдберга по математике — рациональной тригонометрии и общей гиперболической геометрии — были посвящены функциям без корней. Вместо этого в его работе (включая новые решения невозможных уравнений) использовались специальные разложения многочленов, называемые «степенными рядами», которые могут иметь бесконечное число членов по переменной x без использования радикалов.Чтобы проверить, работает ли его новое решение невозможного уравнения, Вильдберг обратился к проблеме, которая оставалась нерешенной на протяжении столетий: знаменитому кубическому уравнению, которое Уоллис использовал для доказательства метода сэра Исаака Ньютона в 17 веке. Проверяя уравнение вековой давности с помощью нового метода, Вильдбергеру удалось получить «приблизительный числовой ответ», доказав его истинность.
«Наше решение очень эффективно», — сказал профессор.
Комбинаторика в помощь
Хотя изначально задача решалась с помощью алгебраических уравнений, новый подход основан на разделе комбинаторной математики, который имеет дело с последовательностями чисел. Самые известные из этих последовательностей называются «каталонскими числами», которые используются для представления количества способов разрезания любого многоугольника или фигуры с тремя или более сторонами.
«Считается, что каталонские числа тесно связаны с квадратными уравнениями», — пояснил Вильдберг. «Наше новшество заключается в том, что если мы хотим решать более высокие уравнения, нам приходится искать более высокие аналоги чисел Каталана».
Расширив эти числа от одномерных до многомерных массивов, математики нашли неуловимые решения ранее невозможных уравнений.
«Мы открыли эти расширения и показали, как они логически приводят к общим решениям полиномиальных уравнений», — объясняет он. «Это полная переработка главы об основах алгебры».
Перспективы для широкого круга приложений
Хотя новое решение заинтересовало математиков в теории, Вильдбергер заявил, что его подход может привести к созданию компьютерных программ, которые используют алгебраические ряды вместо радикалов для решения многочленов более высокого порядка.
«Этот тип вычислений лежит в основе многих областей прикладной математики, поэтому это возможность улучшить алгоритмы в самых разных областях».
В новом исследовании, соавтором которого выступил компьютерный специалист доктор Дин Рубин, недавно обнаруженный числовой массив получил название Geode. Соавторы утверждают, что массив может иметь «огромный потенциал» для дальнейших исследований.
«Мы ожидаем, что изучение этого нового массива Geode поднимет много новых вопросов и оживит комбинаторную науку в ближайшие годы», — сказал Вильдбергер. «На самом деле есть много других возможностей. Это только начало».
Больше интересных статей здесь: Новости науки и техники.
Источник статьи: Математик Сиднейского университета Нового Южного Уэльса (UNSW) впервые успешно решил «невозможное» уравнение, которое когда-то считалось неразрешимым.